[논리회로] 9의 보수에 관한 고찰 . . . ✨

 

 

 

 

 

🧌 요즘 제 최애 이모지 . . 

1-2 / 9-10 의 보수

 

 

 

 

 

오늘의 의문

왜 9의 보수에서는 캐리를 더해주고
10의 보수에서는 캐리를 무시할까? 

 

 

 

 

 

왜일까요

 

 

 

 

9의 보수 -> 99999 .. 에서 빼준다 

10의 보수 -> 9의 보수 + 1 

 

1의 보수 -> 11111 .. 에서 빼준다 -> 0과 1을 바꿈

2의 보수 -> 1의 보수 + 1 

 

컴퓨터는 바보라서 음수를 모릅니다. 🙃

-> 보수를 취해서 뺄셈을 할 수 있고, 또 음수를 표현할 수 있어요. 

 

 

 

 

* 9의 보수를 활용하는 case 

ex1) 45 - 18 -> 캐리가 발생 -> 1을 더해준다 (양수니까 그게 답) 

ex2) 45 - 48 -> 캐리 X -> 음수니까 9의 보수를 취한 것이 답 

ex3) -42 - 2 -> 캐리가 발생 -> 1을 더해준다 (음수니까 9의 보수를 다시 취한 것이 답)

 

* 10의 보수를 활용하는 case 

ex1) 45 - 18 -> 캐리가 발생 -> 양수니까 그게 답 (캐리는 무시)

ex2) 45 - 48 -> 캐리 X -> 음수니까 보수를 취한다 -> 9의 보수 + 1이 답

ex3) -42 - 2 -> 캐리가 발생 -> 음수니까 보수를 취한다 -> 9의 보수 + 1이 답

 

+ 이때 양수와 양수의 계산은 그냥 하면 됩니다.

- 보수를 취하는 이유는 음수를 못 다루기 때문인 것 ! 

 

 

 

 

 

? _ ? (그래서 뭐 어쩌라고 . )

 

 

 

 

🤔💭

이 10의 보수를 구할 때 

이미 9의 보수에 1을 더하는 과정이

9의 보수에서 캐리(1)을 더하는 것과 유사

== 같은 답이 나온다. 

 

지만

뭔가 설득되지 않았거등요 

왜 . . . 왜 9의 보수에는 캐리를 더하고, 

10의 보수에서는 캐리를 무시하는 것일까요? 

 

 

 

 

 

그러다 불현듯 떠오른 명쾌한 해석 !

 

 

 

 

9의 보수로 계산을 하는 입장에서 생각해봅시다. 

3 - 2를 9의 보수를 활용하여 계산해보겠습니다.

(답이 1이라는건 초딩인 제 막내 사촌동생도 알겠지요 ^^. . )

 

3은 양수니까 그냥 3

-2는 음수니까 보수를 취합니다.

2의 9의 보수 -> 9999 (넉넉히) - 2 -> 9997

이 둘을 더하면 뭐가 되나요? 

 

9997 + 3 -> 10000 

이때 우리는 캐리가 생겼으니까 양수구나 (1)

그리고 이 캐리를 더해주자 -> 답이 1이구나 

이렇게 3 - 2 = 1을 계산할 수 있습니다. 

 

하지만 이때 왜 캐리를 더해야할까요? 

제가 내린 결론은 . . . 

 

 

우리가 10진법을 쓰는 10의 나라 사람들이라서 

10000 이것이 만으로 보이지만,

9의 나라 사람들에게는 (9의 보수 체계에서는)

이것은 9999 + 1 입니다. (나 자신 + 그리고 1이 더 있는 것!)

애초에 이건 1로 보여야 하죠

 

하지만 우리는 10의 나라라서 10000 이것이 바로 1로 보이지 않기 때문에 

캐리인 1을 더한다 라고 계산하는 것이죠

하지만 이것은 9의 세계에서는 처음부터 1이었던 것입니다. 

(쓰다보니깐 궤변같다..)

 

 

다시 

다시다시

 

1023 -> 이걸 우리는 캐리를 더해서 -> 답이 24다! 

하지만

사실 9의 나라 입장에서 본다면 

이건 처음부터 24였던 겁니다. 왜냐면

999 + 24 니까요 .

 

캐리는 그냥 

10의 나라가 더 편하게 계산하려고

우리가 붙인 변명이 아닌가 싶습니다. 

 

 

 

...

 

아무튼

자릿수 관점에서 본다면

(9의 보수 체계를 쓴거니깐 9의 입장에서 봐야함)

이건 1을 더하는 것이 아니라

처음부터 그렇게 존재하는 것이었다! 

 

그렇다면 ?

10의 보수를 쓸 때에는 왜 캐리를 무시하는지

자연스럽게 납득되지 않나요? 

애초에 우리 눈에는 10의 나라가 당연해서

거기서는 캐리를 안 더해도 된다는거에요 

그치만 9의 나라 셈법은 적응이 안되니깐 (애초에 1이 더 발생하는 것이 당연한 건데)

억지로 캐리를 더해서, 정답을 얻는 것입니다. 

10000 이 10000 + 1 이 되는 것이 아니라

10000은 애초에 9999 + 1 이었던 것 .

 

이런 .. 말이었습니다.

어떻게 끝을 맺어야할 지 모르겠네요. 

이상 끝 - 

:) 

 

 

 

 

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9의 나라 어쩌구 저쩌구 하니깐

9와 숫자들 노래가 듣고 싶어지네요 ^^_ 

9와 숫자들 - 검은돌 🎵

https://www.youtube.com/watch?v=-96lH79P6og

제 최애곡입니다. 

9의 나라 사람들을 생각하며 . . .