2023 중력파 및 수치상대론 경진대회 - 중력파 신호 탐색

 

 

 

 

🛰️ 중력파 신호 탐색

 

Matched filtering

• 노이즈 섞인 데이터에서, 주어진 파형과 일치하는 부분을 찾는 것
• 백색소음: 모든 주파수 영역에서 고르게 나타나는 신호
• get_td_waveform 함수를 통해 중력파 파형을 만들 수 있다.
• hp, hx : 중력파의 + 극과 크로스 극 의미 -> 위의 함수로 얻음
• 만들어낸 파형의 데이터를 얻을 수 있다
• 중력파 신호들의 세기가 노이즈들에 비해 매우 작다.
• 겉으로 보기에는 노이즈 밖에 없음

 

• Matched filering의 기본
  • Cross-correlation
  • 중력파 파형과 일치하는 신호를 지저분한 데이터 속에서 찾음
  • correlation을 통해 계산하여, 전체 1000초 중 200초 대에 우리가 원하는 파형을 찾는다 
  • 화이트 노이즈는 이상적인 상황 -> 실제 상황은 colored noise
• Colored noise 
  • White noise는 전체 신호에 대해 일정한 분포
  • Colored noise는 기울기를 갖는다
  • 임의로 생성 가능하지만, pycbc의 noise, psd 함수를 사용하여 colored noise 생성
  • 겉으로 보기에는 화이트 노이즈와 구분 불가능하지만, Frequency 도메인으로 변경 시, 기울기가 있는 커브
  • 지상에 설치된 검출기 자체로, 컬러드 노이즈 형태를 띄고 있다
• mached filtering은 화이트 노이즈에서 가장 잘 작동한다
• 따라서 colored noise를 화이트로 바꾸는 작업을 해준다
• Whitening - 관심이 없는 freq 영역 대의 노이즈를 없앨 수 있다
• 중력파 뿐만 아니라 다양한 천문학 데이터 분석에 활용된다

 

• 노이즈와 같이, 중력파 데이터도 화이트닝을 한다
• 퓨리에 - psd의 스퀘어 루트로 나눈다 - 퓨리에 - ...
• Cross-correlation을 통하여 계산
• 아까와 같이 200초 대에서 신호 검출 가능 (y축 값은 무시해도 됨)
• Cross-correlation 값만 차이날 뿐, 똑같은 시간대에서 신호를 찾을 수 있다

 

• 실제 중력파 신호 데이터를 갖고 살펴보자
  • pycbc 카탈로그 모듈 - merger func
  • pycbc filter module - 유용한 함수를 가져올 수 있다
  • resample to delta t
  • highpass

• Merger를 통해 중력파 신호를 불러온다.
• merger.strain 을 사용하여, 데이터 불러옴
• highpass(데이터) -> 특정 주파수 이상의 데이터를 받아들이게 한다

 

• Hz: 높을수록 좋지만, 사이즈가 커지는 단점도 있다. (4000HZ -> 2000HZ로 리샘플링)
• 앞 뒤의 peak - 하이패스 필터로 인해 생기는 불필요한 데이터 포인트 (잘라내면 됨)
• 앞 뒤로 2초씩만 자름 -> 인위적인 peak 제거

 

• 주어진 데이터에 대해서도 psd 유추 가능
• Interpolate, inverse 함수를 통해, 주어진 데이터가 갖고 있는 psd를 계산
• 어떤 중력파 파형이 숨어있는지 모른다.
• 여러 파라미터들을 바꿔가며, 여러 파형에 대해 테스트를 해야 한다.
• 해당 시그널에 대해서는 어떤 파라미터들이 원인이 되는지 이미 분석해서 앎
• 특정 Parameter -> 특정 파형만 만들어 낼 것이다. 
• Get td wave form func 사용

 

• Template
  • get td wave form으로 만든 템플릿
  • Cross correlation -> 뒷쪽에서 신호가 나왔으면 좋겠다.
  • 데이터를 shift 시킨다 -> 파형이 shift 됨

 

• SNR의 timeseries를 한다.
• Cross correlation의 결과 -> SNR ratio 값
• 주어진 노이즈 데이터에 비해, 우리가 찾은 시그널의 비율
• 실제 신호와 함께, 찾는데 사용된 템플릿도 같이 뜬다.
• Matched filtering을 통해 찾아낸 시그널이, 우리가 알고 있는 파형과 잘 맞는다.

 

• 2D 이미지로 데이터 표현 
  • time domain -> frequency domain
  • 바나나 shape signal로 변환
  • 시간이 지날수록 주파수도 증가하고, 밝기도 밝아짐
  • 해당 데이터에서 템플릿 데이터(변화한 값)을 빼면, 정확하게 노이즈가 빠지고 신호만 남는다. 
  • 우리의 신호가 템플릿과 일치하다는 것을 확인할 수 있다. 

 

• Q-transform
  • 타임 도메인 <-> 프리퀀시 도메인
  • 더 진화된 방법으로 Q-transform
  • Q factor라는 값을 정의함
  • 타임에 대한 값, 프리퀀시에 대한 값, +a -> 아까와 같은 그림을 얻을 수 있다. 
  • Pycbc -> gwpy에서도 똑같은 일을 할 수 있다. (Func 이름이 조금 다를 뿐)
    • Q transform 메소드를 활용
    • 앞선 그림과 같이 바나나 shape signal을 얻을 수 있다.

 

• 주어진 노이즈 데이터 값에서 PSD 값을 구해야 한다.
• SNR 계산할 때에도 PSD 사용함
• 적절한 waveform, template를 갖고 있어야한다.
  • 우리는 이미 알고 있지만, parameter를 바꿔 가면서, 파형을 생성하여 템플릿을 여러 개 만들어야 한다.
• 화이트닝도 해야한다.
• 높은 SNR을 주는 템플릿 
  • 주어진 시그널에 대해 유의미한 템플릿인가?
  • 카이스퀘어 테스팅을 통해 알아보아야 한다.
• 위와 같은 여러 과정을 거쳐야 중력파 신호를 찾았다고 할 수 있다.
• 실제 연구에서 가장 어려운 것 - 수 많은 parameter의 조합을 사용하는 과정에서 시간이 많이 걸린다.